吴国平：用尺规作图敲开几何之门

一年级陈老师

在课堂教学中很多学生只知道或只想知道问题的答案，对于解决问题的过程和方法了解不是很深，一些学生甚至不了解。这样学习数学的结果，只会让数学教育成为一种结果教学，我们所追求数学逻辑思维等能力，就无从谈起。随着时间的推移，很多学生就会感到学习数学越来越困难，甚至感到数学“无法学”。

　　数学是研究数量、结构、变化、空间等领域的一门学科。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，所以当我们仅仅以计算的角度去看待数学，显得多么可笑。

　　“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋”，这是人们对读书的高度评价。但我们对行动的评价更是超越书本，“读万卷书不如行万里路”，可见坐而言，不如起而行！

　　数学在书本中是一条条知识点，如何把这些知识点变成我们大脑中思维、一种思想，就需要运用我们五官、手脚等。尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图一般都有以下两个默认共性：

　　1、直尺必须没有刻度，理论上可以无限长，只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。

　　2、圆规上面亦不能有刻度。一般尺规作图都有已知线段给我们。

　　简洁几句话我们可以看出，尺规作图能提高学生的几何语言表达能力，通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，同时让学生在数学学习过程中体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的统一。看下面这个题目：

　　

　　分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形。

　　点评：就像这题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键。在几何的学习过程中，学生最大困难不是不知道定理，而是不知道怎么去运用这些几何定理知识。通过画图过程，让定理消化在大脑中。

　　

　　在看下面这题：

　　把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。

　　（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

　　（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。

　　

　　分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；

　　（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆。

　　点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键。三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，反之这个三角形不存在。这个定理一句话就可以叙述完整，但很多学生却没有亲身体验过，这种“欠缺”甚至影响后面的学习。经过这样一道尺规作图题，我相信能加深对知识定理的理解。

　　我们不能一边“埋怨”我们的学生越来越书呆子，一边却“剥夺”他们动手能力、感受知识的权利，数学教学不是结果教学。如何引导学生数学学习或数学教育，是我们值得思考问题。在小学一年级时候，我们的数学老师用你已经有一个苹果，再给你一个苹果就得到两个苹果等例子，带领我们很多人走进数学殿堂。用生活例子告诉我们数学生活化，从生活角度去理解数学学习。用尺规作图去打开几何学习之门，鼓励我们的学生多动手去“画画”，去感受数学知识的存在。

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